NURBS カーブとサーフェスのパラメータ配置
 
 
 

パラメータとは

パラメータとは、カーブまたはサーフェス上のポイントを示す固有の数値(座標のようなもの)です。パラメータを使用すると、カーブの長さに沿った特定のポイントを参照できます。パラメータが高いほど、ポイントはカーブに沿って離れた位置にあることになります。

空間内のポイントに XYZ の 3 つの次元があるのと同様に、ポイントのパラメータも、カーブが持つ 1 つの内部的な次元(長さ)に沿って測定されます。この次元を U と呼びます。

サーフェスには 2 つの内部的な次元(長さと幅)があるので、サーフェス上のポイントを指定するには、U 以外にもう 1 つパラメータが必要です。このパラメータを V と呼びます。

カーブの長さに沿った各ポイントは U パラメータを持ち、サーフェス上の各ポイントは U および V パラメータを持ちます。

パラメータ配置とは

カーブに沿ったポイントを数値で表すためにアプリケーションで使用される方法を、カーブのパラメータ配置と呼びます。使用できるパラメータ配置方法には、Uniform(均一)と Chord Length(弦の長さ)の 2 つがあります。

どちらの方法にも、カーブの使用目的に応じて利点と欠点があります。新しいカーブを作成するときに、使用するパラメータ配置手法を選択できます。また、指定したパラメータ配置を使用して既存のカーブをリビルドすることもできます。

さまざまなアクションで、異なるパラメータ配置手法を使用してカーブまたはサーフェスを作成できます(多くの場合はユーザが設定可能なオプションとして指定できます)。たとえば CV カーブ ツール(CV Curve Tool)EP カーブ ツール(EP Curve Tool)では、デフォルトで均一(Uniform)ノット スペーシング方式が使用されますが、ペンシル ツール(Pencil Tool)では弦の長さ(Chord Length)ノット スペーシング方式が使用されます。

均一

均一パラメータ配置では、エディット ポイントに整数のパラメータ値が割り当てられ、エディット ポイント間のスパンに沿ってパラメータが均等に分布されます。そのため、1 つ目のエディット ポイントのパラメータは常に 0.0、2 つ目は常に 1.0、3 つ目は常に 2.0 のように割り当てられます。

均一パラメータ配置の便利な点は、最後のエディット ポイントのパラメータ値がカーブ内のスパン数と一致することです。ただし、弦長パラメータ配置とは異なり、均一カーブのパラメータは、カーブの実際の長さとは無関係になります。

均一パラメータ配置のデフォルト値は 0 からスパンの合計数までの範囲になりますが、カーブのリビルド(Rebuild Curve)やサーフェスのリビルド(Rebuild Surface)を使用して範囲を 0 ~ 1 に変更することもできます(他のコンピュータグラフィックスパッケージでは、0 ~ 1 を使用する手法が一般的です。そのほうが慣れている場合は、この手法に変更できます)。

弦長

弦長パラメータ配置では、カーブの始点にパラメータ 0.0 が割り当てられ、エディット ポイント間の弦の長さ、つまり最短の直線距離に比例してパラメータ値が大きくなります。

均一パラメータ配置とは異なり、弦長カーブのパラメータは、間隔がエディット ポイント間で不規則であり、整数パラメータではありません。

比較

どちらのパラメータ配置にも、カーブまたはサーフェスの使用目的に応じて利点と欠点があります。

タイプ 利点 欠点

弦長

パラメータ値によって、カーブに沿ったポイントの相対位置がある程度わかります。

曲率がより良く分布されます。

テクスチャの伸縮が最小限になります。

パラメータが直感的ではありません。

弦長カーブから構築したサーフェスは、交差ノットが含まれて複雑になることがあります。

均一

パラメータが推測しやすくなります(たとえば、1.5 は 1.0 と 2.0 のエディット ポイントのおよそ半分になります)。

通常、エディット ポイント間の補間が多少劣ります。

レンダリング中、テクスチャが予想外に伸長されることがあります。

次数と同様、サーフェスには、U 次元と V 次元に異なるパラメータ配置手法を使用できます。たとえば、サーフェスの U アイソパラムは 3 次で均一パラメータ配置にし、V アイソパラムは 1 次で弦長パラメータ配置にすることができます。

結合したサーフェスの操作やテクスチャ マッピングで問題が起こるのを避けるために、結合したサーフェスでは、同じパラメータ配置(均一か弦長)を使用していることを確認してください。両方のサーフェスで均一パラメータ配置を使用する場合は、両方に同じパラメータ範囲(0 から 1、または 0 からスパン総数)を使用していることも確認してください。

パラメータを表示する

カーブ ポイントまたはサーフェス ポイントを選択すると、ドラッグに連動して、ステータス ラインに U 値および V 値(サーフェスの場合)が表示されます。